介護保険や障害者福祉事業の指定申請という意味であれば、一般社団法人でも可能です。

民間が行うサービスも、もちろんできます。

あとは、事業の内容によって法人格を検討すればよろしいかと思います。

最近では、合同会社で福祉事業を行う方が多くなっています。